模拟电路入门

Posted on Edited on In , Word count in article: 5.3k Reading time ≈ 19 mins.

模拟电路

电路分析方法

基本概念

  • 两个结点构成一条支路，支路可构成一个回路
  • 基尔霍夫定律：
    • KCL：流入结点电流等于流出结点电流
    • KVL：延回路绕行一周，电压降之和等于电压升之和
  • <img src=“end{align}$，电流相等
  • <img src=“end{align}$，电压相等
  • 理想电压源：输出电阻越小，带负载能力越高，对外输出恒定电压U = E − IR0
  • 理想电流源：R0越大，输出电流越稳定$\begin{align}I=I_s-\frac{U}{R_0}\end{align}$
  • 叠加原理：对于线性电路，某一结点的电流或电压可视为所有电源单独作用后(其它电流源看作断路、电压源看作短路)，在该点产生的电流或电压的代数和(参考方向相同时即相加)
  • 戴维宁定理与诺顿定理：任何有源二端线性网络可看作一个等效电压源或等效电流源，等效电源的内阻等于将电压源短路、电流源断路后的无源二段网络的总电阻
  • 四种受控源：$\rm Voltage/Current\ \ Controlled\ \ Voltage/Current\ \ Source$
    • VCVS：电压控制电压源
    • VCCS：电压控制电流源
    • CCVS：电流控制电压源
    • CCCS：电流控制电流源
  • 电容的容抗为$\begin{align}\frac1{\omega C}\end{align}$，阻抗为$\begin{align}\frac1{j\omega C}\end{align}$，j表示相位偏移，因为在通交流电时，电容的电压与流过电容的电流的相位相差90度

模拟电路元件

半导体

纯净半导体掺入五价元素后变为N型半导体，自由电子为多数载流子；掺入三价元素后变为P型半导体，空穴为多数载流子；它们本身都不带电

多数载流子受掺杂浓度影响，少数载流子易受温度影响，温度越高、少子越多

在PN结里，多子扩散、少子漂移

一般二极管

形成PN结后，接入正向电压时，在克服内电场后，多子扩散加强，正向导通；接入反向电压后，内电场加强，少子漂移加强，但形成电流很小，反向截止

克服内电场的阶段称为死区，在反向击穿电压内电流基本保持不变，反向击穿后一般二极管即损坏，不可逆

正向电压更大的二极管优先导通

稳压二极管

稳压二极管正常工作时接入反向击穿电压，需要接入限流电阻，过程可逆；此时该支路电压保持在UZ不变

经典稳压电路：

1.20_稳压电路

设$U_I\in[U_{\rm Imin}, U_{\rm Imax}]$，$R_L\in[R_{\rm Lmin},R_{\rm Lmax}]$，稳压二极管的击穿电压为UZ，限制流入二极管的电流$I\in[I_{\rm min},I_{\rm max}]$，则R的选取范围为：

$\begin{align}I_L=\frac{U_Z}{R_L},\ I_R=\frac{U_I-U_Z}{R},\ I=I_R-I_L,\ \therefore R\in\Bigg[\frac{U_{\rm Imin}-U_Z}{I_{\rm max}+\frac{U_Z}{R_{\rm Lmin}}},\ \frac{U_{\rm Imax}-U_Z}{I_{\rm min}+\frac{U_Z}{R_{\rm Lmax}}}\Bigg]\end{align}$

三极管

常在放大电路中使用NPN型三极管，分为集电极、基极、发射极1.3_NPN

工作状态：

  • 当VE < VB < VC时，处于放大状态，工作在放大区，也称线性区
  • 当VB > VC时，处于饱和状态，工作在饱和区(输入电压大到放大不了)
  • 当VE > VB时，处于截止状态，工作在截止区(放大了，但无法发射)

工作在线性区时：

  • $\begin{align}&I_E=(1+\beta)I_B&I_C=\beta I_B\end{align}$
  • 若集电极电流上升，则β会下降
  • 三极管可等效为rbe与一个CCCS
  • $\begin{align}r_{be}=(200+\frac{26\ mV}{I_B})\Omega\end{align}$

基本放大电路

对优秀的放大电路来讲，Au要够用，ri尽可能大，ro尽可能小

共发射极放大电路

1.4_共发射极基本放大电路

在集电极取输出电压，称为共发射极放大电路

静态分析：

  • 只观察两电容中间的电路，并采用左路支路计算
  • $\begin{align}V_B=U_{BE}\end{align}$
  • $\begin{align}I_B=\frac{V_{CC}-V_B}{R_b}\end{align}$
  • $\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-\beta I_BR_c\end{align}$
  • (IB,UBE)和(IC,UCE)分别对应输入、输出曲线上的一点，称为静态工作点Q
  • 放大后，电流相位不变，电压相位相反
  • 若Q点过高(IB、VB过高，反相后表现在UO下部分波形失真)，发生饱和失真
  • 若Q点过低(IB、VB过低，反相后表现在UO上部分波形失真)，发生截止失真

动态分析：

  • 画出交流通路后，化为等效微变电路

    1.5_微变等效电路

  • $\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{-i_c(R_c//R_L)}{i_br_{be}}\end{align}$

  • 输入电阻$\begin{align}r_i=R_b//r_{be}\end{align}$

  • 输出电阻ro = Rc

分压式偏置电路

温度升高时，Q点升高，分压式偏置电路能够在温度升高时自动降低Q点：

1.6_分压式偏置电路

  • $\begin{align}&I_C\approx I_E=\frac{V_B-U_{BE}}{R_E}\end{align}$
  • 一般来说，UBE <  < VB时，基极电流保持稳定，Q点不变；所以RB1 > RB2，提高VB(但不能过高)

静态分析：

  • 一般认为IB → 0，$\begin{align}\therefore V_B\approx\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}V_{CC}\end{align}$
  • $\begin{align}&I_C\approx I_E=\frac{V_B-U_{BE}}{R_E}\end{align}$
  • $\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-I_CR_C-I_ER_E\end{align}$

动态分析：

1.7_分压等效微变

  • $\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{-i_c(R_C//R_L)}{i_b(r_{be}+(1+\beta R_E))}\end{align}$，相比未分压时减小了
  • $\begin{align}r_i=R_B//(r_{be}+(1+\beta R_E)),\ R_B=R_{B1}//R_{B2}\end{align}$，相比未分压时增大了
  • $\begin{align}r_o=R_C\end{align}$，不变

共发射极放大电路能做到有较大的电压放大倍数、有较大的输入电阻

共集电极放大电路

也称射极输出器

1.8_共集电极

静态分析：

  • $\begin{align}&V_{CC}=V_B+I_BR_B=U_{BE}+I_BR_B+I_ER_E&I_B=\frac{V_{CC}-U_{BE}}{R_B+(1+\beta)R_E}\end{align}$
  • $\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-I_ER_E\end{align}$

动态分析：

1.9_共集电极等效微变

  • $\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{i_e(R_E//R_L)}{i_b(r_{be}+(1+\beta)(R_E//R_L))}\approx1\end{align}$，故也称电压跟随器
  • $\begin{align}&r_i=R_B//(r_{be}+(1+\beta)(R_E//R_L))\end{align}$
  • $\begin{align}&r_o=R_E//\frac{(R_S//R_B+r_{be})}{1+\beta}\end{align}$

它的输出电阻很小，带负载能力强，且输入电阻很大

差动放大电路

差动放大电路是抑制零点漂移的最有效的电路

1.10_差动放大电路

理想情况下，T1, 2的静态工作点相同，可以有效抑制共模信号

大小相同，但方向相反的信号称为差模信号，对差模信号有放大能力：uo =  − 2ΔV

即，$u_o=u_{\rm i2}-u_{\rm i1}$，是uo负级端信号和正级端信号的差值

该电路多被用于集成放大电路的第一级

互补对称功率放大电路

效率$\begin{align}\eta=\frac{负载交流功率}{电源直流功率}\end{align}$

该放大电路由两个三极管组成，在此电路中，为了减小电源直流功率，增大效率，常采用甲乙类工作状态的静态工作点，集甲类(整个周期都导通)和乙类(只有半个周期导通)的优点，能减小失真同时提高效率，此时静态工作点应略高于截止点，即IB略大于0

此电路产生的波形会发生交越失真，因为晶体管在输入电压0附近会进入死区，导通性差，无法输出

1.21_交越失真

引入两个二极管，使得在任意半个周期时，总有一个三极管处于良好工作状态，另一个三极管工作点略高于截止点，使两个三极管交替地处在甲乙类状态工作，又能减少交越失真现象

该电路多被用于放大电路的输出级

多级放大电路

阻容耦合：

使用电容耦合时，各级的静态工作点互相独立，可分别单独计算

动态分析时，Au等于各级Au的乘积

但由于电容不容易集成，这种方式不常用

直接耦合：

直接耦合直接用导线连接上下两级，因此各级的静态工作点会相互影响

而且由于温度的影响，在静态工作时会发生零点漂移，即电压缓慢、无规则地变化现象

直接耦合的电路具有良好的低频特性(当在某频率上$\begin{align}|A_u|<\frac1{\sqrt2}|A_{umax}|\end{align}$时，称为无效频率)

运算放大电路

集成放大电路

最大输出电压($U_{\rm opp}$)：保持输入输出不失真的最大输出电压，若计算后输出电压的绝对值大于此值，将造成失真，输出电压的绝对值将始终等于$U_{\rm opp}$

理想的集成放大电路如果没有接入负反馈，则始终工作在饱和区，输出$\begin{cases}+U_{\rm o(sat)},&u_+>u_-\\-U_{\rm o(sat)},&u_+<u_-\end{cases}$，是一个电压比较器

由于$r_{\rm id}\rightarrow\infty$，理想的集成放大电路一定存在虚拟断路现象，即输入端不取电流

反馈信号

设输入信号为$X_{\rm i}$，反馈信号为$X_{\rm f}$，叠加后的净输入信号为$X_{\rm d}$，输出信号为$X_{\rm o}$，则：

  • $X_{\rm d}=X_{\rm i}-X_{\rm f}$
  • 开环放大倍数$\begin{align}A=\frac{X_{\rm o}}{X_{\rm d}}\end{align}$
  • 反馈系数$\begin{align}F=\frac{X_{\rm f}}{X_{\rm o}}\end{align}$
  • 若AF < 0，即输入信号与反馈信号反相，则称反馈为负反馈；反之为正反馈；若$X_{\rm f}=0$，即$R_{\rm i}$短路或Rf断路，则AF ≥ 0，没有负反馈
  • 负反馈使放大倍数降低，用于运算电路；正反馈使放大倍数增大，用于产生自激振荡，产生各种波形
  • 瞬时极性法判断反馈类型：若$u_{\rm i}$接入同相端，则输出信号与它极性相同，否则不同；若反馈信号和$u_{\rm i}$接入同一极，极性相同为正反馈，否则为负反馈；若反馈信号和$u_{\rm i}$分别接入不同极，则与接入同一极的情况相反
  • 经验判断：只跨一个集成放大电路的反馈信号，若接入同相端肯定为正反馈，否则肯定为负反馈
  • 接入反馈时的放大倍数Af称为闭环放大倍数，$\begin{align}A_{f}=\frac{X_{\rm o}}{X_{\rm i}}=\frac A{1+AF}\end{align}$
  • 要求静态时，同、反相端对地电阻相同，所以Au一定可以化简为某一单独相端的电阻的表达式，也可以化简为由反馈电阻和输入端支路电阻组成的表达式；但若题目给出了所有电阻的具体阻值，应按流程计算，因为不一定是理想的运算电路

负反馈的性质

  • 根据采样不同，负反馈分为电压反馈和电流反馈，一般来说，电压反馈直接从$u_{\rm o}$取电压
    • 电压负反馈能稳定输出电压，减小输出电阻(从输出端向内看，相当于和一条支路并联)
    • 电流负反馈能稳定输出电流，增大输出电阻(从输出端向内看，相当于和一条支路串联)
  • 根据与输入信号叠加形式的不同，负反馈分为串联反馈和并联反馈，一般来说，并联反馈和输入信号连接在同一极
    • 串联负反馈能增大输入电阻(从输入端向外看，相当于和一条支路串联)
    • 并联负反馈能减小输入电阻(从输入端向外看，相当于和一条支路并联)
  • 反馈支路能通交流成分就可称为交流负反馈，能通直流就可称为直流负反馈，一般负反馈属于交、直流反馈；以上都属于交流类型负反馈的作用，而直流负反馈能够稳定静态工作点
  • 为了达成输入电阻高，输出电阻低，一般采用串联电压负反馈
  • 为了使其成为恒电流源，一般采用电流负反馈
  • 负反馈可减小波形失真，但不能完全消除

认为只要接入负反馈，就处于深度负反馈，一定工作在线性区，此时不仅满足虚拟断路，也满足虚拟短路，即同相与反相输入端的电位相等

且认为$\begin{align}A_{f}=\frac{u_{\rm o}}{u_{\rm i}}\approx\frac1F\end{align}$，此时可对输入信号进行各种运算

比例运算电路

反相比例运算：输入信号接在反相端，放大倍数为负数

1.11_反相比例

$\begin{align}V_-=\frac{R_F}{R_1+R_F}u_{\rm i}+\frac{R_1}{R_1+R_F}u_{\rm o}=V_+=0\Rightarrow A_{uf}=-\frac{R_F}{R_1}\end{align}$

同相比例运算：输入信号接在同相端，放大倍数一定 ≥ 1

1.12_同相比例

$\begin{align}V_-=\frac{R_1}{R_1+R_F}u_{\rm o}=V_+=u_{\rm i}\Rightarrow A_{uf}=1+\frac{R_F}{R_1}=\frac{R_F}{R_2}\end{align}$

电压跟随器：在同相比例运算电路的基础上，当R1 = ∞或Rf = 0时，Auf = 1，$u_{\rm o}=u_{\rm i}$

加减法运算电路

反相加法：

1.13_反相加法

$\begin{align}&V_+=0=V_-=\\&\frac{(R_2//R_3//R_f)u_{\rm i1}}{R_1+R_2//R_3//R_f}+\frac{(R_1//R_3//R_f)u_{\rm i2}}{R_2+R_1//R_3//R_f}+\frac{(R_1//R_2//R_f)u_{\rm i3}}{R_3+R_1//R_2//R_f}+\frac{(R_1//R_2//R_3)u_{\rm o}}{R_f+R_1//R_2//R_3}\\&在此图中,R_1//R_2//R_3//R_f=0,但假设同相端有电阻R_+,则R_1//R_2//R_3//R_f=R_+\\&解得:u_{\rm o}=(-\frac{R_+}{R_1}u_{\rm i1}-\frac{R_+}{R_2}u_{\rm i2}-\frac{R_+}{R_3}u_{\rm i3})\frac{R_f}{R_+}=-(\frac{R_f}{R_1}u_{\rm i1}+\frac{R_f}{R_2}u_{\rm i2}+\frac{R_f}{R_3}u_{\rm i3})\end{align}$

同相加法：

1.14_同相加法

易得，$\begin{align}u_{\rm o}=\frac{R_F}{R_{\rm i1}}u_{\rm i1}+\frac{R_F}{R_{\rm i2}}u_{\rm i2}\end{align}$

减法运算：

1.15_减法运放

易得，$\begin{align}u_{\rm o}=\frac{R_F}{R_2}u_{\rm i2}-\frac{R_F}{R_1}u_{\rm i1}\end{align}$

结论：加减法电路基于比例运算电路，输出电压是各个输入电压单独作用时(其它输入支路断路)产生的输出电压之和，化简后的输出电压的表达式里，没有接地端的电阻，只含有反馈电阻和含输入信号的支路的电阻时，是最简的

积分微分运算电路

积分运算：

1.17积分运放

常见反相积分运算电路，反馈元件是一个电容

$V_+=0=V_-=u_{\rm o}-u_{\rm c}$

电容的电流有效值为：$\begin{align}i_c=C\frac{du_{c}}{dt}=i_1=\frac{-u_{\rm i}}{R_1}\end{align}$

联立解得$\begin{align}u_{\rm o}=-\frac1{R_1C}\int u_{\rm i}dt\end{align}$

微分运算：

1.18_微分运算

微分运放中，反馈元件仍是电阻，但输入端由电阻变为电容

根据积分运算电路的分析，$\begin{align}C\frac{du_{\rm i}}{dt}=-\frac{u_{\rm o}}{R_F}\end{align}$

即$\begin{align}u_{\rm o}=-R_FC\frac{du_{\rm i}}{dt}\end{align}$

信号处理

电压比较器

之前提到过，不加负反馈的理想集放Au = ∞，始终处于饱和失真，工作在饱和区，门限值为uR(输入在反相端)或 − uR(输入在同相端)

但不加反馈的电压比较器的门限值不变，这使得输入电压在门限值处反复跳变时，输出电压不准确，故引入正反馈，使其成为滞回比较器：

1.16_滞回比较器

只满足虚拟断路，$\begin{align}&u_+=\frac{R_1}{R_1+R_2}u_{\rm o},u_-=u_{\rm i}\\&当u_{\rm i}进行从小于u_+到大于u_+的转变时,u_{\rm o}由+U_{\rm o(sat)}变为-U_{\rm o(sat)},门限值突变为-u_+\end{align}$

若参考电压为0，两门限值互为相反数；当它不为0时，两门限值以它为中心

称两门限值之差的绝对值为回差电压ΔU，$u_{\rm o}$与$u_{\rm i}$的图像称为电压传输特性曲线

有源滤波器

滤波电路分为低通、高通、带通、带阻，以下为低通滤波器：

1.19_低通滤波

由于电容支路的电流相位超前$u_{\rm i}90$度，所以引入复数j来表示相位运算，复数j只表示相位关系，在具体求值时使用其模长

由电容阻抗为$\begin{align}R_c=\frac1{j\omega C}=\frac1{j2\pi fC}\end{align}$，$\begin{align}V_-=\frac{R_1}{R_1+R_F}u_{\rm o}=V_+=u_C=\frac{R_C}{R+R_C}u_{\rm i}\end{align}$

解得$\begin{align}u_{\rm o}=\frac{R_1+R_F}{R_1(1+j2\pi fRC)}u_{\rm i}\end{align}$，取Au模长，故$\begin{align}A_u=\frac{R_1+R_F}{R_1\sqrt{(1+2\pi fRC)^2}}\end{align}$

当f → 0时，$u_{\rm o}$最大；f上升，|Au|逐渐下降；当$\sqrt{(1+2\pi fRC)^2}>\sqrt2$时，称这些频率无法被有效放大

高通滤波器的计算与其相似，电路设计上，R与电容C互换位置，不再赘述

为了使滤波器在$|A_u|=\sqrt{|A_{u(max)}|}$处衰减更快，通常在输入端再接一块电容，构成二阶有源滤波电路

正弦波发生器

  • 自激振荡的条件：
    • 幅度平衡：$\begin{align}|A_uF|=\frac{u_f}{u_{\rm i}}=1\Rightarrow有足够的反馈量\end{align}$
    • 相位平衡：$\varphi_A+\varphi_F=\pm 2n\pi\Rightarrow正反馈$
  • 起振过程：
    • 切换开关使其产生一系列含不同交流成分的交流量，通过选频网络选出特定交流电
    • $u_{\rm o}<U,(U为稳定时的预期幅度)$，故|AuF| > 1，要引入正反馈
  • 稳幅过程：
    • 使|AuF| → 1的过程
    • 通过含非线性伏安特性曲线的元件，例如负温度系热敏电阻或二极管，使电路在起振时，反馈量略大于输入量；稳幅时RF电阻下降，反馈量等于输入量

直流稳压电源

过程

直流稳压过程包括：

  • 变压，降压
  • 整流，使交流电变为直流电
  • 滤波，减少直流电中的交流成分
  • 稳压，进一步减少交流成分，且减少输出的直流电受之前部分电路的影响

整流电路

整流电路包括：半波、全波等

  • 评估整流电路的指数：
    • 整流电压平均值UO(AV)：对一个周期的电压积分后除以它的周期
    • 整流电流平均值IO(AV)：UO(AV)除以负载的阻值
    • 脉动系数S：越低越好
  • 选取二极管的指数：
    • 流过每个二极管的电流平均值ID：应大于IO(AV)除以导通状态的二极管的个数
    • 每管承受的最高反向电压UDRM：应大于电压峰值除以截止状态的二极管的个数，最高反向电压往往是反向击穿电压的一半或三分之一
    • 正弦波电压峰值$U_{MAX}=\sqrt2U_{有效值}$
    • 测量交流电时，直流表测量平均值，交流表测量有效值

半波整流：只留下正方向的波形，完全消除负方向的电流

一个二极管就可以实现半波整流，其参数满足ID > IO(AV), UDRM > UMAX

其它参数：$\begin{align}S=1.57,U_{O(AV)}=0.45U_{有效值},I_{L有效值}=\frac {I_{MAX}}2\end{align}$

桥式整流：含有完整的波形，因为始终有其中两个二极管导通，另外两个二极管截止

二极管参数满足ID > 0.5IO(AV), UDRM > UMAX

其它参数：$\begin{align}S=0.67,U_{O(AV)}=0.9U_{有效值},I_{L有效值}=\frac{I_{MAX}}{\sqrt2}\end{align}$

滤波与稳压

直流稳压电路采用无源滤波器，使用电容、电感实现

给负载并联电容，或串联电感，可有效减少交流成分

稳压部分采用稳压二极管

集成稳压电源：78XX代表输出大小为XX的正向电压；79XX代表输出大小为XX的反向电压

前者三个端口：1 − 输入端、2 − 输出端、3 − 公共端

后者三个端口：1 − 公共端、2、输出端、3 − 输入端