MATLAB: 基本语法

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MATLAB基本语法及矩阵算术操作

基本语法

数据类型

  • 创建变量无需显式声明数据类型，会自动隐式推断
  • 数据类型分为：
    • 数值：整型、长整型、单双精度、复数等
    • 数组：索引从1开始
      • 结构体数组：类似C的结构体
      • 向量与矩阵：信息的基本单位，用于存储数值数据
      • 字符串：实际上是字符型向量
      • 元胞数组(cell array)：每个元胞允许存储不同类型、不同维度的数据，例如变量、数值、字符串等
    • 自定义类
    • 其它，如布尔、字符、函数指针、内置类等
  • 约定：数组将泛指所有数组类型，涉及区分矩阵、元胞数组和结构体数组时不使用数组称呼

运算符

  • 加减乘幂(+-*^)：矩阵的加减乘幂
  • 左除(\)、右除(/)：矩阵的除法(或矩阵方程的求解)
    • X\Y返回X−1Y，X/Y返回XY−1
    • 即左除为左操作数的逆左乘右操作数，右除为右操作数的逆右乘左操作数
    • 单个数被视作一行一列的矩阵，一定可逆且逆等于其倒数，数的右除即符合习惯的数值除法
  • 前接点运算符(.* .^ .\ ./)：对同型矩阵按元素求乘、幂、左除、右除
  • 方括号([])：创建向量或矩阵
  • 百分号(%)：后接注释
  • 关系运算：
    • 大多运算符与C相同，其中不等号为~=，均为对同型矩阵按元素比较，返回布尔矩阵
    • isequal：对整体比较，返回布尔值，且认为NaN != NaN
    • isequaln：认为NaN == NaN
  • 逻辑运算：与C不同，单个&、|表示逻辑与和逻辑或
  • 按位运算：位运算都通过函数进行，函数名通常为bit + 位运算的形式

特殊变量、常量

  • 对大小写敏感
  • ans：最近计算过的表达式的结果
  • Inf：数值量，无穷
  • NaN：数值量，not a num
  • pi：数值量，π
  • i、j：数值量，$\sqrt{-1}$

条件语句

  • 条件表达式将隐式调用logical()，不需要用括号包围条件表达式
  • if、elseif、else
  • switch、case、otherwise：otherwise对应default，在匹配到唯一的case并执行对应语句块后，立刻跳出switch块
  • for、while、continue、break：break专用于循环语句，不属于switch语句
  • end：所有if、for、while等条件语句都应匹配一个end，用于终止块
    • end在数组变量的括号内时，表示数组结尾的索引
    • 为增加可读性，函数一般也添加end表示终止

常用命令或函数

MATLAB是脚本语言，所有脚本语句都可在命令行运行，语句分为表达式和命令，常用命令如下：

脚本数据相关

  • who：返回多行一列的元胞数组，储存所有定义过的变量，单独使用时作为一条命令而不是表达式执行
  • whos：返回结构体数组，存储更多信息如长度、所占字节、类型等，单独使用时作为一条命令执行
  • format：改变精度，默认format为short，默认精度为4位小数，只能作为命令
    • format long：显示16位小数
    • format bank：四舍五入后显示2位小数
    • format short/default：改为默认精度
    • format rat(ional)：返回最接近的形如两个整数除法的表达式
  • clc：清屏，只能作为命令
  • clear：删除所有变量，只能作为命令
  • global：声明全局变量

输入输出相关

  • disp(arr|str)：显示数组或字符串
  • input("提示",format)：输出提示，等待输入，返回输入
  • ;：取消打印

向量及矩阵

  • 方括号[]用于创建向量，其中若使用空格或逗号作分隔即为行向量，使用分号作分隔即为列向量，向量为一维数组

  • 仍用方括号创建矩阵，用空格或逗号区分列，用分号区分行，要求不同行向量的列数一致，矩阵为二维数组

    1
    2
    [1 2 3; 4 5 6]  1 2 3
         4 5 6

  • 特殊矩阵创建：

    • rand(m, n)：创建m × n随机数矩阵，每个元素介于0和1之间
    • ones|zeros：单独时为一阶值为1|0的矩阵，参与运算时自动计算行列数
    • ones(m, n)|zeros(m,n)：全为1|0的m × n矩阵
    • eye：单独时为一阶单位矩阵，参与运算时将被视为ones
    • eye(n)：n阶单位矩阵
    • eye(n,m)：m列的标准型矩阵
    • diag(x,n=0)：必须提供参数，其中x为指定的对角元素向量，n为对角线编号，$\begin{cases}n>0&主对角线向上数第n条\\n=0&主对角线\\n<0&主对角线向下数第|n|条\end{cases}$，返回size(M)+n阶的三角型矩阵
    • diag(A,n=0)：必须提供参数，其中A为指定矩阵，返回由该矩阵的第n条对角线元素构成的列向量
    • magic(n)：n>2时产出魔方矩阵，即用1 ∼ n2生成所有行和、列和相等的矩阵

  • 批量创建向量或矩阵：

    • 冒号(:)表达式：
      • 创建的矩阵占有新的内存，而抽取出的矩阵相当于引用
      • Begin:End->创建从Begin到End的等距行向量，距离为1
      • Begin:dist:End->创建从Begin到End的等距行向量，距离为dist
      • 数组(代表行索引的向量)：抽取第一列的部分元素
      • 数组(代表行索引的向量, 代表列索引的向量)：抽取由这些行列构成的子阵
      • 数组(:,j)：抽取第j列所有元素，抽取行向量同理
      • 数组(:)->用所有元素构成一个列向量
    • linspace(Begin, End, count=100)：返回从Begin到End的具有指定个数的等距行向量
    • 其它：1_space

  • 矩阵的算术运算：

    • transpose()：返回转置后的数组
    • inv()：如果可逆，返回逆
    • rank()：返回秩
    • det()：如果可求行列式，返回行列式
    • rref()：返回行最简型
    • poly()：返回由特征方程det (λE−A) = 0的系数构成的行向量
    • eig()：
      • e=eig(A)：返回由特征值构成的列向量
      • [V,D]=eig(A)：返回对角为特征值的对角型矩阵D，且V满足AV=VD，即V的每列是右特征向量
      • [V,D,W]=eig(A)：额外返回每列为左特征向量的满矩阵W
    • istriu()|istril()：判断矩阵是否为上三角或下三角型