大学物理: 量子力学

量子物理

旧量子论

黑体辐射

• 热辐射是由温度决定的电磁辐射

• 任何物体、在任何温度下都有热辐射，且波长范围由零连续延伸到无穷大

• 物体辐射本领越大、吸收本领越大

• 辐射和吸收达到平衡时，物体温度不变

• 单色辐射出射度(单色辐出度)：$\begin{align}&M_\lambda(T)=\frac{\mathrm dM_\lambda}{\mathrm d\lambda}\end{align}$，表示一定温度下，物体表面单位面积、单位时间内、发出的辐射能对电磁波波长的一阶导；单位$\rm J·m^{-3}·s^{-1}$

• 辐出度：$\begin{align}M(T)=\int_0^{\infty}M_\lambda(T)\mathrm d\lambda\end{align}$，表示一定温度下，物体表面单位面积单位时间内的总辐射能

  能表示一个物体的辐射本领，单位$\rm J·m^{-2}·s^{-1}$

  • 辐出度和温度、材料有关

• 单色吸收比：$\begin{align}a_\lambda(T)\end{align}$，能表示一个物体的吸收本领，其值为吸收辐射能和全部入射能量的比值

• 黑体：单色吸收比为一的物体

  • 基尔霍夫定律：在同一温度下，各种材料的单色辐出度和单色吸收比的比值相等

    因此，研究各种材料的辐射吸收本领等价于研究黑体的辐射本领

  • 黑体不反射、不透射，能将入射光全部吸收

  • 黑体模型：不透明介质空腔上的小孔，小孔表面是黑体

• 斯特藩——玻尔兹曼定律：黑体辐出度M_B(T) = σT⁴，其中$\sigma=5.67\times10^{-8}{\rm W·m^{-2}·K^{-4}}$

• 维恩位移定律：单色辐出度最大时对应波长$\begin{align}\lambda_m=\frac bT\end{align}$，其中$b=2.897\times10^{-3}{\rm m·K}$

• 普朗克黑体辐射公式：$\begin{align}M_v(T)=\frac{2\pi h}{c^2}\frac{v^3}{e^{\large\frac{hv}{kT}}-1}\end{align}$，其中普朗克常量$h=6.626\times10^{-34}{\rm J·s}$

• 普朗克能量子假说：辐射体由带电谐振子组成，频率为v的谐振子最小能量为能量子ε = hv，所有谐振子只能吸收或辐射ε的整数倍

光电效应

• 以是否有光电子溢出作为光电效应现象是否发生的标准

• 爱因斯坦光电效应方程：光子能量hv = E_m + A，E_m为光电子最大初动能，A为金属逸出功

• 红线频率：hv₀ = A，v₀是能让光电子溢出的最小频率

• 遏止电压：$\begin{align}eU=E_m=hv-A\end{align}$，U是能使动能最大的光电子也无法到达阳极的反向电压

• 饱和光电流：和单位时间内入射光子数N相关，由光强I = Nhv

  当入射光频率一定时，饱和光电流才和光强成正比

康普顿效应

• 散射光的特点：出现新的、波长更长的散射光，随散射角增大而增大
• 光子理论：光子和核外电子弹性碰撞
  • 和外层电子相碰撞，光子将部分能量传给电子，使散射光波长变长